Resolución de sudokus (20)

Patrones geométricos

Se trata de una técnica poco conocida que puede ayudarnos en ciertas situaciones en fases iniciales de resolución.

Aprovechando las propiedades de los sudokus, esto es, que en cada fila, columna o caja deben estar los nueve valores, podemos sacar algunas conclusiones sorprendentes que nos ayuden a eliminar candidatos o a revelar valores de ciertas casillas.

Phistomefel Ring

El primero de estos patrones descubierto por un diseñador de sudokus alemán llamado Phistomefel.

El razonamiento detrás de este patrón es simple pero brillante.

Partamos de un sudoku cualquiera y haremos dos grupos:

1. Para el primero tomaremos las columnas primera, segunda, octava y novena. Ese grupo contiene 36 casillas, en las que cada valor aparecerá cuatro veces. Las que hemos marcado en amarillo.
2. Para el segundo tomamos las filas tercera y séptima (C y G), y las cajas 4 y 6. De nuevo tenemos 36 casillas en las que cada valor aparece también cuatro veces. Las que hemos marcado en azul.

Ahora eliminemos las casillas comunes a los dos grupos anteriores, que tienen color verde. De este modo estaremos eliminando las mismas 20 casillas de ambos grupos, de modo que en cada grupo resultante de 16 casillas, por fuerza debe haber los mismos valores.

Tenemos por una parte un grupo formado por las cuatro casillas de cada esquina, y otro con las casillas que rodean la caja 5. Estas últimas forman un anillo, y de ahí el nombre del patrón.

Ahora podemos ver qué valores faltan en cada zona y compararlos con los presentes en la otra, y con suerte, sacar alguna conclusión única. Es el caso del sudoku de la derecha.

Por supuesto, no todos los sudokus podrán sacar provecho de esta técnica. De hecho, aplicando los métodos de resolución que conocemos hasta ahora, estos patrones no nos permitirán eliminar ningún candidato y fijar ningún valor de ninguna casilla. Estos patrones sólo podrán ser de ayuda en fases más tempranas del juego, y no se añadirán al programa.

En el patrón de las esquinas tenemos los valores: 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9.

Y podemos verificar que en el anillo tenemos los mismos valores.

Otros patrones

Existen otros patrones similares, resultantes de combinar diferentes zonas del sudoku.

Por ejemplo, volvamos a formar dos grupos:

1. Para el primero tomaremos las filas A e I y las columnas 1 y 9. en amarillo. Ahora tenemos 32 casillas, pero si tenemos en cuenta que cada esquina forma parte de una fila y una columna, deberemos contar cada una de esas casillas dos veces. De modo que en 36 casillas aparecerá cada valor cuatro veces.
2. El segundo grupo lo formaremos con las cajas 1, 3, 7 y 9, en azul. Ahora volvemos a tener 36 casillas en las que cada valor aparece cuatro veces.

Eliminamos las casillas comunes, en verde. Pero tenemos que tener en cuenta que en el primer grupo, al eliminar las esquinas, estaremos eliminando esos valores dos veces, por lo que volveremos a añadir esas casillas al primer grupo.

De nuevo tenemos dos grupos con 16 casillas cada uno, en los que aparecerán los mismos valores.

Usando el mismo mecanismo podemos formar otros dos grupos de 16 casillas, pero para el primer grupo usaremos las filas B y H, y las columnas 2 y 8.

Y siguiendo la misma lógica, podemos formar otros dos grupos, usando para el primer grupo las filas C y G, y las columnas 3 y 7. Pero, vaya, de este modo obtenemos de nuevo el anillo de Phistomefel.

Otro posible patrón se obtiene de combinar los grupos formados por las filas D y F, y las columnas 4 y 6 por una parte con las cajas 2, 4, 6 y 8, por otra.

De este modo tenemos otro anillo, formado por las casillas alrededor de E5, en el que tendremos que contar cada esquina dos veces, y las casillas A5, B5, C5, E1, E2, E3, E7, E8, E9, G5, H5 e I5.

Existen más patrones, pero para esta fase de resolución ninguno de ellos nos resultará de utilidad.

Bibliografía

Phistomefel Ring: Numberphile.

Otros patrones: Cracking The Cryptic.